Generescence and FRACTAL Structure

On dit que deux choses A et B sont équivalentes sont équivalentes s'il existe un ensemble E ayant A et B pour éléments. On dit alors très précisément que que A et B sont équivalentes du point de vue de E. On écrit alors simplement : A = B (modulo E).
Et si aucune ambiguïté n'est à craindre sur le point de vue E duquel on se place pour parler de cette équivalence, alors on écrit simplement : A = B, ce qui se dit en Verba : A ERIV B ou simplement A ER B. C'est la nouvelle conception de la notion d'Egalité (pour plus de détails, voir Identity and Equivalence, Negation and Alternation et aussi Théorie universelle des ensembles).

Par exemple, deux humains sont équivalents du point de vue de leur appartenance commune à l'ensemble de tous les humains, deux protons sont équivalents du point de vue de leur appartenance commune à l'ensemble des protons, etc. Et deux modèles de l'Eponge de Menger sont équivalents du point de vue de leur appartenance commune à l'ensemble des modèles de l'Eponge de Menger.

Soit un ensemble G et soit g un de ses éléments. On dit que l'ensemble G est une générescence de modèle g, s'il existe un Eayant G et g pour éléments. Autrement dit, G et g sont équivalents du point de vue de E. On dit alors simplement aussi que G est une générescence du point de vue de E. En Verba, le mot générescence se dit simplement gen. C'est une notion extrêmement importante dans la Science de l'Univers TOTAL, tout comme d'ailleurs la structure fractale qui en est un cas particulier.

Pour le dire moins techniquement et plus simplement, une générescence est tout simplement un ensemble équivalent d'un certain point de vue à l'un de ses éléments, comme par exemple l'ensemble E que montre le schéma ci-dessus. Il est équivalent à son élement e du point de vue de la structure d'Eponge de Menger. C'est donc une générescence. On parle de structure fractale dans le cas particulier où la générescence et son élément appelé son modèle ont exactement une certaine même structure, ce qui est le cas de l'ensemble E ici. Et pratiquement, où on détecte une générescence, là aussi se cache une certaine structure fractale dont la manifestation est cette générescence. Pour cette raison, les deux notions sont finalement la même notion.

Il existe une définition équivalente de générescence, qui est intuitive et d'ordre pratique. C'est celle-là qui sera donc utilisée en pratique:
On dit qu'un ensemble G est une générescence si un certain modèle g se répète un certain nombre de fois (éventuellement infini) pour produire l'ensemble G, et que cet ensemble G est une nouvelle version de g.

On dit alors que le modèle g a généré le modèle G. Le verbe générer se dit genar en Verba. L'opération s'appelle la génération, en Verba genaration. L'énoncé "g génère G" se dit donc "g genar G". Et "G est une générescence" se dit : "G er an gen" ou simplement "G gener". Et le modèle g (la situation initiale) est aussi appelé une genèse, en Verba genex.

Un cas partculier très banal de générescence (mais de très grande importance!) est le simple fait de répéter indéfiniment le même modèle g, c'est-à-dire: gggggggggggggg.... C'est tout bête comme on ne peut pas imaginer, et pourtant c'est une générescence! Elle signifie simplement que le modèle g se répète à chaque une fois (au lieu de trois pour l'exemple ci-dessus) pour aboutir à une nouvelle version de lui-même, qui est un clonage de lui-même, une copie parfaite. Cette générescence (la répétition ou l'itération d'un modèle) est la plus fondamentale de toutes, c'est celle de l'Univers TOTAL, une conséquence immédiate de son auto-appartenance.

La générescence est un phénomène extrêmement général, il est universel, et pour cause: c'est la logique même de l'Univers, et plus exactement de l'Univers TOTAL U. Nous nous servons constamment de générescence et nous faisons des opérations de générescence sans nous en rendre compte.

Par exemple, l'opération de numération décimale (mais c'est aussi pour tout système de numération) est tout simplement une générescence. En effet, nous répétons une certaine unité pour constituer la dizaine, qui devient une nouvelle unité. Ça y est, c'est une générescence! Car on peut de la même façon répéter cette nouvelle unité qu'est la dizaine pour constutier la centaine, une nouvelle unité qui à son tour sera répétée dix fois pour faire la nouvelle unité appélée millier, etc. Non seulement c'est une générescence, mais l'ensemble que nous sommes en train de construire ainsi est tout simplement une structure fractale! Il fonctionne exactement selon la même logique que le triangle de Sierpinski ci-dessus, sauf qu'ici l'unité ou le modèle est répété dix fois pour avoir le modèle supérieur:

C'est exactement ainsi qu'un point se répète pour générer un segment (de longueur 1), et le segment génère à son tour de la même façon une droite (de longeur ω dans la Science de l'Univers TOTAL), etc. Ici aussi, cette générescence cache une structure fractale!

Si la répétition est maintenant perpendiculaire, le même point génère le Segment, puis le Segment génère le Carré, qui génère le Cube, qui génère le Tesseract, etc., et là on entre dans une autre dimension!

Il n'y a pas de limite aux exemples de générescence qu'on peut donner, tout simplement parce que TOUT EST GENERESCENCE! N'importe quel objet autour de nous (à commencer par nous-même..) est une générescence. Et là où est une générescence, là aussi se cache une structure fractale! Les parties suivantes vont se consacrer maintenant au cas de l'Univers TOTAL, la plus grande de toutes les générescences, la Générescence!

L'Univers TOTAL, du fait de sa définition même (l'Ensemble de toutes les choses) vérifie une possède une très importante propriété : l'auto-appartenance. En effet, il est l'Ensemble de toutes les choses, et il est lui-même une chose, donc il est un élément de lui-même. Voilà comment cette propriété s'établit très simplement mathématiquement parlant.

Mathématiquement parlant, l'auto-appartenance "U ∈ U" implique qu'on a cette chaîne infinie d'appartenance :

Mais il ne faut surtout pas perdre de vue que l'Univers TOTAl dont on parle est un ensemble physique, et qu'une propriété mathématique donnée signifie quelque chose sur le plan physique qu'il faut toujours chercher à bien comprendre. Sur le plan physique, cette auto-appartenance signifie tout simplement qu'il existe quelque part au fin fond de la structure de l'Univers TOTAL au moins une chose qui est une autre version du même Univers TOTAL. Autrement dit, sur le plan physique, la situation est comme celle de l'Eponge de Menger.

La chaîne d'auto-appartenance de l'Univers TOTAL signifie l'Univers se repète en lui-même indéfiniment. Cette répétition peut être écrite:

Il s'agit tout simplement de la générescence la plus élémentaire qui soit, à savoir un même modèle, ici U, qui reproduit indéfiniment. C'est ce que nous appelons la Générescence en une dimension de l'Univers TOTAL Générescence U_1D, en Verba Gen U_1D.
On la note pour simplifier: ...UUU...
C'est la générescence ou structure fractale de base de l'Univers TOTAL, celle qui engendre toutes les autres générescences de l'Univers.

En effet, la répétition selon le même de la générescence U_1D donne la Générescence U_2D:
...(...UUU...)(...UUU...)(...UUU...)... ou ...(U_1D)(U_1D)(U_1D)...

Puis la répétition de U_2D selon le même modèle donne U_3D:
...(U_2D)(U_2D)(U_2D)...

Et ainsi de suite jusqu'à U_ωD, qui signifie la générescence de dimension infinie.